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[ Exercices ] [ Réponses ] |
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Le champ électrique permet la description des ondes
lumineuses sous la forme d'ondes électromagnétiques. Le champ électrique produit par
chaque fente du réseau en un point situé sur l'écran est |
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(7.30) |
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| où |
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est le champ électrique de la fente no1 en volts par mètre, |
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est le champ électrique de la fente no2 en volts par mètre, |
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est le champ électrique de la fente no3 en volts par mètre, |
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est le champ électrique de la Ne fente en volts par
mètre, |
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est l'amplitude du champ électrique produit par une fente en volts par
mètre, |
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est la pulsation en radians par seconde, |
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est le temps en secondes |
| et |
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est le déphasage entre les deux ondes en radians. |
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Figure 7.10
Selon le principe de superposition, le champ électrique résultant en un point sur
l'écran est la somme des champs électriques produits par chaque fente. |
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La notion de phaseur permet d'effectuer cette somme. Un
phaseur est l'équivalent d'un vecteur où la grandeur est l'amplitude et la direction est
la constante de phase. Dans le cas d'un réseau, l'amplitude de chaque phaseur est
constante et le déphasage entre deux phaseurs voisins est constant. |
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L'amplitude du champ électrique résultant est la grandeur du
phaseur obtenu par la somme des phaseurs de chaque fente placée à la queue leu leu. De
nombreux phaseurs de petite amplitude placée à la queue leu leu forment un arc de
cercle. Géométriquement, on a |
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(7.31) |
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| où |
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est l'amplitude du champ électrique résultant en volts par mètre, |
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est le rayon de courbure de la lentille en mètres, |
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est le nombre de sources, |
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est le déphasage entre les deux ondes en radians |
| et |
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est l'amplitude du champ électrique produit par une fente en volts par
mètre. |
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L'observation des franges sur l'écran provient du profil
d'intensité de la lumière. L'intensité de la lumière étant proportionnelle au carré
du champ électrique, on a |
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(7.32) |
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| où |
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est le profil d'intensité en watts par mètre carré, |
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est le profil du champ électrique en volts par mètre, |
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est l'intensité produite par une fente seule en watts par mètre carré, |
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est le nombre de sources |
| et |
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est le déphasage entre les deux ondes en radians. |
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Pour deux fentes, avec =2, on a |
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(7.33) |
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Ce qui est le profil d'intensité pour l'expérience de Young.
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| Note: |
Les exemples suivants sont des cas particuliers pour  =10 . |
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Figure 7.11
Pour un réseau ayant 3 fentes, il y a 1 maximum secondaire. |
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Figure 7.12
Pour un réseau ayant 4 fentes, il y a 2 maximums secondaires. |
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Figure 7.13
Pour un réseau ayant 5 fentes, il y a 3 maximums secondaires. |
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Figure 7.14
Pour un réseau ayant 6 fentes, il y a 4 maximums secondaires. |
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Pour le maximum central d'interférence d'ordre 0, les
phaseurs sont alignés; ainsi, l'amplitude du champ électrique résultant est |
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(7.34) |
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| où |
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est l'amplitude maximale du profil de champ électrique en volts par
mètre, |
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est le nombre de sources |
| et |
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est l'amplitude du champ électrique produit par une fente en volts par
mètre. |
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Le profil d'intensité pour un réseau peut s'exprimer à
l'aide de l'intensité produite par une fente seule; soit |
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(7.35) |
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| où |
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est l'intensité maximale du profil en watts par mètre carré, |
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est le nombre de sources, |
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est l'intensité produite par une fente seule en watts par mètre carré, |
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est le profil d'intensité en watts par mètre carré, |
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est le nombre de sources |
| et |
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est le déphasage entre les deux ondes en radians. |
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| 7.12 |
Un réseau de 8 fentes est
traversé par une lumière de 650 nm de longueur d'onde. La distance entre les fentes est
de 6,5 mm. L'intensité produite par une fente seule est de
10 W/m2. |
| a) |
Quelle est l'intensité du maximum principal
d'interférence d'ordre 1 ? |
| b) |
Quelle est l'intensité du maximum principal
d'interférence d'ordre 2 ? |
| c) |
Quelle est l'intensité dans la direction à 1 rd
? |
| [ Voir les réponses ] |
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7.12 a) 640 W/m2 b) 640 W/m2 c) 7,60 W/m2 |
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