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[ Exercices ] [ Réponses ] |
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Les conditions aux limites imposent des déplacements maximaux
des molécules dans l'air aux extrémités d'un tuyau ouvert aux deux bouts. À la
résonance, le mode fondamental correspond à une onde stationnaire ayant deux ventres
(aux extrémités) et un noeud (au centre). Ainsi, la longueur d'onde du mode fondamental
est |
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(3.6) |
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| où |
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est la longueur d'onde de l’harmonique fondamentale en mètres |
| et |
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est la longueur du tuyau en mètres. |
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Figure 3.3
Les conditions aux limites imposent qu'il y ait des ventres aux extrémités. |
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D'après les conditions aux limites, les modes de résonance
dans un tuyau ouvert aux deux bouts sont |
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(3.7) |
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| où |
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est la longueur d'onde de résonance d’un tuyau ouvert
aux deux bouts en mètres, |
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est la longueur d'onde de l’harmonique fondamentale en mètres, |
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est le nombre entier positif (=1,2,3,...), |
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est la longueur du tuyau en mètres, |
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est la fréquence de résonance d’un tuyau ouvert aux deux bouts en
mètres, |
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est la vitesse du son en mètres par seconde, |
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est le module de compressibilité en newtons par mètre carré |
| et |
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est la masse volumique en kilogrammes par mètre cube. |
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| 3.2 |
Un tuyau ouvert aux deux bouts possède une longueur de 1,2 m. La
vitesse du son dans ce tuyau vaut 330 m/s.
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| a) |
Quelles sont les longueurs d'onde des trois
premiers modes de résonance ? |
| b) |
Quelles sont les fréquences des trois premiers
modes de résonance ? |
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[ Voir les réponses ] |
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3.3 a) 2,4 m, 1,2 m et 0,8 m b) 137,5 Hz,
275,0 Hz et 412,5 Hz |
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