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[ Exercices ] [ Réponses ] |
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À l'extrémité fermée d'un tuyau, la condition aux limites
impose à l'onde sonore un déplacement nul des molécules d'air puisque la paroi s'y
oppose. Lors de la résonance dans le tuyau, il doit nécessairement y avoir un noeud dans
l'onde de déplacement à l'extrémité fermée du tuyau. Ainsi, il y a un ventre dans
l'onde de pression à l'extrémité fermée du tuyau. |
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Figure 3.2
Les conditions aux limites imposent qu'il y ait noeud et un ventre aux extrémités. |
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À l'extrémité ouverte d'un tuyau, la
condition aux limites impose à l'onde sonore un déplacement maximal des molécules d'air
puisque l'ouverture n'offre aucune opposition. Lors de la résonance dans le tuyau, il
doit nécessairement y avoir un ventre dans l'onde de déplacement à l'extrémité
ouverte du tuyau. Ainsi, il y a un noeud dans l'onde de pression à l'extrémité ouverte
du tuyau. |
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Le mode fondamental dans un tuyau fermé à un bout correspond
à une onde stationnaire n'ayant qu'un noeud (à l'extrémité fermée) et qu'un ventre
(à l'extrémité ouverte). Ainsi, la longueur d'onde du mode fondamental est |
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(3.4) |
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| où |
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est la longueur d'onde de l’harmonique fondamentale en mètres |
| et |
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est la longueur du tuyau en mètres. |
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D'après les conditions aux limites, les modes de résonance
dans un tuyau fermé à un bout sont |
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(3.5) |
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| où |
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est la longueur d'onde de résonance d’un tuyau ouvert
à un bout en mètres, |
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est la longueur d'onde de l’harmonique fondamentale en mètres, |
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est le nombre entier positif (=1,2,3,...), |
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est la longueur du tuyau en mètres, |
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est la fréquence de résonance d’un tuyau ouvert à un bout en
mètres, |
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est la vitesse du son en mètres par seconde, |
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est le module de compressibilité en newtons par mètre carré |
| et |
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est la masse volumique en kilogrammes par mètre cube. |
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| 3.2 |
Un tuyau fermé à un bout
possède une longueur de 1,2 m. La vitesse du son dans ce tuyau vaut 330 m/s. |
| a) |
Quelles sont les longueurs d'onde des trois
premiers modes de résonance ? |
| b) |
Quelles sont les fréquence des trois premiers
modes de résonance ? |
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[ Voir les réponses ] |
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3.2 a) 4,8 m, 1,6 m et 0,96 m b) 68,75 Hz,
206,25 Hz et 343,75 Hz |
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