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[ Exercices ] [ Réponses ] |
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Le profil d'une onde progressive avance à vitesse contante
vers les  positifs. L'équation de
transformation des coordonnées est |
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(2.6) |
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| où |
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est la position centrale initiale de la perturbation (à l’instant  =0) en mètres, |
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est la position centrale de la perturbation (à l’instant ) en mètres, |
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est la vitesse de propagation (célérité) de l'onde en mètres par
seconde |
| et |
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est le temps en secondes. |
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Figure 2.7
. |
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Pour une onde mécanique progressive, si le profil ne change
pas, on a |
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(2.7) |
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| où |
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est le déplacement du milieu de propagation (à la position et à l’instant ) en mètres, |
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est le profil initial de la perturbation (à l’instant =0) en mètres |
| et |
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est le profil d’une perturbation se propageant vers les
positifs (à la position et à l’instant ) en mètres. |
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Une onde progressive transversale est décrite par le
déplacement transversal qui dépend de la position et du temps. Pour le cas d'un profil
sinusoïdal, on a |
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(2.8) |
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Figure 2.8
Le déplacement en fonction de la position permet de montrer la signification graphique
de la longueur d'onde. |
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Figure 2.9
Le déplacement en fonction du temps permet de montrer la signification graphique de la
période. |
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La pulsation présente dans l'équation précédante est le
résultat de la multiplication du nombre d'onde et de la vitesse; soit |
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(2.9) |
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| où |
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est la pulsation en radians par seconde, |
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est le nombre d'onde en mètres inverses |
| et |
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est la vitesse de propagation (célérité) de l'onde en mètres par
seconde. |
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Le nombre d'onde dépend de la longueur d'onde; soit |
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(2.10) |
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| où |
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est le nombre d'onde en mètres inverses |
| et |
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est la longueur d'onde en mètres. |
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Avec les définitions de pulsation, nombre d'onde, fréquence
et période, on a |
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(2.11) |
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| 2.2 |
Une onde mécanique
progressive transversale se déplace dans la direction des négatifs à une vitesse de 40 cm/s. En
une position = 10 cm à un
instant = 0,5 s,
le déplacement transversal est maximal et vaut 1,5 cm. L'onde possède un profil
sinusoïdal avec une longueur d'onde de 30 cm. |
| a) |
Quelle est la période ? |
| b) |
Quel est le nombre d'onde ? |
| c) |
Quelle est la pulsation ? |
| d) |
Quelle est la constante de phase ? |
| e) |
Quelle est l'expression du déplacement
transversal en fonction de la position et du temps ? |
| f) |
Quelle est le déplacement transversal à une
position =15 cm à l'instant =0,75 s ? |
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[ Voir les réponses ] |
| 3.3 |
Une onde progressive voyageant sur une corde
provoque un déplacement transversal décrit par |
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où s'exprime en
centimètres |
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et
s'exprime en secondes. |
| a) |
Quel est le nombre d'onde ? |
| b) |
Quelle est la fréquence ? |
| c) |
Quelle est la constante de phase ? |
| d) |
Quelles sont la grandeur et la direction de la
vitesse de propagation de l'onde ? |
| e) |
Quelle est la vitesse transversale d'un petit
bout de corde situé à la position =15 cm à
l'instant =0,5 s ? |
| f) |
Quelle est l'accélération transversale d'un
petit bout de corde situé à la position =15
cm à l'instant =0,5 s ?
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[ Voir les réponses ] |
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2.2 a) 0,75 s b) p/15
cm-1 c) 8p/3 rd/s d) p/2
rd
e) 
où s'exprime en cm
et s'exprime
en s.
f) -1,5 cm
2.3 a) p/15 cm-1 b) 4/3 Hz c) p/2 rd d) 40 cm/s vers les
positifs e) -(2pÖ3) cm/s f) -(16p2/3)
cm/s2 |
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