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[ Exercices ] [ Réponses ] |
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Une corde tendue entre deux extrémités peut laisser se
propager des ondes mécaniques transversales. Le passage de l'onde en un point produit un
déplacement transversal. Une force de rappel est exercée sur la corde en ce point. |
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Figure 2.2
Pour un élément de longueur de corde en ce point, la déformation a approximativement
la forme d'un petit arc de cercle. |
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La force de rappel en un point est exercée par la tension
dans la corde qui tire de chaque côté du point. Dans ce cas la force de rappel est |
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(2.2) |
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| où |
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est la force de rappel en newtons, |
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est la tension dans la corde en newtons |
| et |
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est l'angle sous-tendu par l'élément de corde en radians. |
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La force de rappel sur un élément de
longueur de corde est également la force résultante sur cet élément considéré. |
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En se déplaçant à la vitesse de l'onde, c'est la
déformation qui semble immobile et c'est la corde qui semble se déplacer. Dans le
référentiel (système de coordonnées) en mouvement, la force de rappel devient égale
à une force centripète exercée sur la corde se déplaçant à la vitesse de l'onde. Par
l'égalité de la force centripète et de la force de rappel, on a |
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(2.3) |
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| où |
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est la tension dans la corde en newtons, |
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est l'angle sous-tendu par l'élément de corde en radians, |
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est la masse de l'élément de corde en kilogrammes, |
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est la vitesse de l'onde en mètres par seconde |
| et |
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est le rayon de courbure l'élément de corde en mètres. |
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La densité de masse linéique est utilisée plus tard pour
simplifier cette expression. Par définition de la densité de masse linéique d'une
longueur d'arc de cercle, on a |
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(2.4) |
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| où |
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est la densité de masse linéique en kilogrammes par mètre,
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est la longueur de l’élément de corde en mètres, |
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est la masse de l'élément de corde en kilogrammes, |
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est le rayon de courbure l'élément de corde en mètres |
| et |
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est l'angle sous-tendu par l'élément de corde en radians. |
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L'approximation sin » est valide dans ce cas puisqu'on considère un petit bout de
corde. Avec l'approximation sin» et la densité de masse
linéique, on a |
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(2.5) |
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| où |
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est la tension dans la corde en newtons, |
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est l'angle sous-tendu par l'élément de corde en radians, |
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est la densité de masse linéique en kilogrammes par mètre,
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est le rayon de courbure l'élément de corde en mètres |
| et |
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est la vitesse de l'onde en mètres par seconde. |
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| 2.1 |
Une corde de 30 g
possède une longueur de 60 cm. |
| a) |
Quelle est la densité de masse linéique de la
corde ? |
| b) |
Si la tension est de 1,8 N, quelle est la vitesse
de propagation des ondes transversales dans la corde ? |
| c) |
Si la tension est de 5 N, quelle est la vitesse
de propagation des ondes transversales dans la corde ? |
| d) |
Si la vitesse de propagation des ondes
transversales est de 5 m/s, quelle est la tension dans la corde ? |
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[ Voir les réponses ] |
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2.1 a) 0,05 kg/m b) 6 m/s c) 10 m/s d) 1,25
N |
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